Question

已知tanx=6，那么

1

2

sin²x+

1

3

cos²x=

 

．

Answer 1

分析：把所求式子利用sin²x+cos²x=1化為只含cos²x的式子，然后再利用sec²x=1+tan²x=

1

cos2x

把原式化為關于tanx的式子，把tanx的值代入即可求出原式的值．

解答：解：由tanx=6，
則

1

2

sin²x+

1

3

cos²x=

1

2

（1-cos²x）+

1

3

cos²x
=

1

2

-

1

6

cos²x=

1

2

-

1

6(1+tan2x)

=

1

2

-

1

222

=

55

111

．
故答案為：

55

111

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用．根據已知tanx的值，把所求的式子利用同角三角函數間的基本關系弦化切為關于tanx的式子是解本題的思路．