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在數列中,,且對任意的都有.
(1)求證:是等比數列；
(2)若對任意的都有,求實數的取值范圍.

（1）取倒數，則可知，陪湊變形來得到證明。
（2）

解析試題分析：解:（1）根據題意，由于，，故結合等比數列的定義可知滿足題意，故可知是等比數列。
(2)由(1)可得,即,,
于是所求的問題:“對任意的都有成立”可以等價于問題:“對任意的都有成立”.
若記,則顯然是單調遞減的,故.
所以,實數的取值范圍為. 12分
考點：等比數列的定義，以及數列的單調性
點評：解決的關鍵是根據數列的遞推關系，以及數列的單調性來求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)為等差數列的前項和，,，求.
(2)在等比數列中，若求首項和公比.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列的首項，公比，數列前項的積記為.
（1）求使得取得最大值時的值；
（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數列為等比數列.
（參考數據）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}為等差數列，Sn為其前n項和，且，．
（1）求數列{an}的通項公式； 
（2）求證數列是等比數列；
（3）求使得的成立的n的集合．

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已知是等比數列，且，
（1）求數列的通項公式
（2）令，求的前項的和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，
（1）證明：數列是等比數列，并求出的通項公式
（2）設數列的前n項和為，且對任意，有成
立，求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}滿足。
（1）求證：數列{}是等比數列。
（2）求的表達式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數列的公差，設，

（Ⅰ）若 ,求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，且成等比數列，求的值；
（Ⅲ）若，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）在等比數列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數列{an}的首項、公比及前n項和．

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