【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表:

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.

【答案】解:(Ⅰ)記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A,

,

所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為

;

(Ⅱ)由題意可知X的可能取值分別為0,1,2;

則. ,

,

從而X的分布列為:

X

0

1

2

p

數(shù)學(xué)期望為

(Ⅲ)所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名,

相應(yīng)的頻率為 ,

由題意知,Y~

所以事件“Y≥2”的概率為


【解析】(Ⅰ)計算“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A,利用對立事件的概率公式計算選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率值;(Ⅱ)由題意知X的可能取值,計算對應(yīng)的概率值,寫出X的分布列,計算數(shù)學(xué)期望值;(Ⅲ)計算所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生人數(shù),求出相應(yīng)的頻率,根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗恰有k次發(fā)生的概率,求出對應(yīng)的概率值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等).

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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù): ①f(x)=sin x;②f(x)=2x2﹣1;③f(x)=|1﹣2x|
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為(
A.①
B.②
C.①②
D.①②③

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B.[-33,+∞)
C.(-∞,-33]
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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;
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A.
B.
C.
D.

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