Question

9．下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． ?x∈R，3^x-2＞0
• B． ?x₀∈R，使lgx₀＜2
• C． “x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分條件
• D． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷A；舉出正例x₀=1，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C，D．

解答 解：∵3^x＞0，∴?x∈R，3^x-2=$\frac{{3}^{x}}{9}$＞0，故A正確；
?x₀=1∈R，使lgx₀=0＜2，故B正確；
“x=$\frac{π}{6}$”時(shí)，“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”成立，“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”時(shí)，“x=$\frac{π}{6}$”不一定成立，故“x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；
“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，故D正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．