Question

1．給出下列命題：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
②若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的充要條件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
其中正確命題的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 根據(jù)向量相等的定義可判斷①③④；根據(jù)向量共線(xiàn)的定義，可判斷②．

解答 解：①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$大小相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)向量不一定相等，故①錯(cuò)誤；
②若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$?AB∥CD且AB=CD?四邊形ABCD為平行四邊形，故②正確；
③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$大小相等，方向相同，若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$大小相等，方向相同，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$大小相等，方向相同，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，故③正確；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的充要條件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，故④錯(cuò)誤．
故正確命題的序號(hào)是：②③，
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．