【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積．

【答案】（Ⅰ） , ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用代入法將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程， 代入極坐標(biāo)與普通坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得直線l的極坐標(biāo)方程；利用 得圓的普通方程，進(jìn)而可得圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將圓C的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程，求得θ=0或 ，由扇形和三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求面積

（Ⅰ）求直線l的普通方程為 （1）

將代入（1）得

化簡(jiǎn)得直線l的方程為,

圓C的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ） 解得：A(2,0) , B(2, ),

∴,∴,

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面⊥平面，，，，，，，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，曲線C2的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標(biāo)方程；

(2)若A，B是曲線C2上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求＋的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，點(diǎn)D在線段BC上．

（1）若∠ADC= ，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點(diǎn)的棱染不同的顏色，則不同的染色方法共有（ ）種．

A.4080
B.3360
C.1920
D.720

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為 ．
（1）當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，xf（x）+xe1﹣x＞1恒成立，求a的取值范圍．（其中，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE||OF|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若的解集為，求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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