【題目】已知圓心為的圓過點,且與直線相切于點。
(1)求圓的方程;
(2)已知點,且對于圓上任一點,線段上存在異于點的一點,使得(為常數(shù)),試判斷使的面積等于4的點有幾個,并說明理由。
【答案】(1)(2)使的面積等于4的點有2個
【解析】
(1)利用條件設(shè)圓的標準方程,由圓過點求t,確定圓方程.
(2)設(shè),由確定阿波羅尼斯圓方程,與圓C為同一圓,可得,求出N點的坐標,建立ON方程,,再利用面積求點P到直線的距離,
判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.
(1)依題意可設(shè)圓心坐標為,則半徑為,
圓的方程可寫成,
因為圓過點,∴,∴,
則圓的方程為。
(2)由題知,直線的方程為,設(shè)滿足題意,
設(shè),則,所以,
則,
因為上式對任意恒成立,所以,且,
解得或(舍去,與重合)。
所以點,則,直線方程為,
點到直線的距離,
若存在點使的面積等于4,則,
∴。
①當點在直線的上方時,點到直線的距離的取值范圍為,
∵,
∴當點在直線的上方時,使的面積等于4的點有2個;
②當點在直線的下方時,點到直線的距離的取值范圍為,
∵,
∴當點在直線的下方時,使的面積等于4的點有0個,
綜上可知,使的面積等于4的點有2個。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)為正整數(shù),集合(),對于集合中的任意元素和,記.
(1)當時,若,,求和的值;
(2)當時,設(shè)是的子集,且滿足:對于中的任意元素、,當、相同時,是奇數(shù),當、不同時,是偶數(shù),求集合中元素個數(shù)的最大值.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩點,求的值.
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【題目】符號表示不大于的最大整數(shù)(),例如:
(1)已知,分別求兩方程的解集;
(2)設(shè)方程的解集為,集合,若,求的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,集合,是否存在實數(shù),,若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(1)求M的軌跡方程;
(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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【題目】在極坐標系中有如下三個結(jié)論:①點P在曲線C上,則點P的極坐標滿足曲線C的極坐標方程;②tan θ=1(ρ≥0)與θ≥0)表示同一條曲線;③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線.其中正確的是( )
A. ①③ B. ① C. ②③ D. ③
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