已知函數(shù)．設(shè)命題p：“的定義域為R”；命題q：“的值域為R”

（1）分別求命題p、q為真時，實數(shù)a的取值范圍；

（2）?p是q的什么條件？請說明理由．

 

（1）,；（2）是的必要而不充分的條件.

【解析】

試題分析：（1）命題p可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，根據(jù)類二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到a的取值范圍；命題q可轉(zhuǎn)化為真數(shù)部分的值域包含（0，+∞），據(jù)些構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解可得a的取值范圍；（2）由（1）求出?p，并比較兩個命題對應(yīng)的參數(shù)a的范圍之間的包含關(guān)系，進而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”可得答案．

試題解析：解:（1)命題為真,即的定義域是,等價于恒成立,

等價于或

解得或.∴實數(shù)的取值范圍為,, 4分

命題為真,即的值域是, 等價于的值域,

等價于或

解得.∴實數(shù)的取值范圍為, 8分

（2)由（1)（2)知,:；:.

而,∴是的必要而不充分的條件 12分.

考點：1.必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．以BD為直徑的圓與BC交于點E．下面的結(jié)論正確的是
 
．
①CE•CB=AD•DB；
②CE•CB=AD•AB；
③AD•AB=CD2．

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設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則

A． B． C． D．

 

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A． B． C．1 D．2

 

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的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A. B. C. D.

 

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下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是

 

 

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