已知等比數(shù)列的公比為，是的前項(xiàng)和．
（1）若，，求的值；
（2）若，，有無最值？并說明理由；
（3）設(shè)，若首項(xiàng)和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對(duì)于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？

（1）;（2）有最大值為，最小值為;（3）個(gè)． 

解析試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可見要對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，，，，從而不難求出;當(dāng)時(shí)，，，，即可利用根據(jù)定義求出;（2）根據(jù)題意可求出數(shù)列的前項(xiàng)和，要求出的最值，可見要分和兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)利用單調(diào)性即可求出的最值情況，當(dāng)時(shí)，由于將隨著的奇偶性正負(fù)相間，故又要再次以的奇偶數(shù)進(jìn)行討論，再利用各自的單調(diào)性即可求出的最值; （3）首先由含有的絕對(duì)值不等式可求出的范圍，再用表示出，由單調(diào)性不難求出的最小值，即，故并分別代入進(jìn)行，依據(jù)就可求出的范圍，最后結(jié)合是正整數(shù)，從而確定出的個(gè)數(shù)．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，                     2分
當(dāng)時(shí)，，，               4分
所以（可以寫成；
（2）若，，則，
當(dāng)時(shí)，，所以隨的增大而增大，
而，此時(shí)有最小值為1，但無最大值．         6分
當(dāng)時(shí)，
①時(shí)，，所以隨的增大而增大，
即是偶數(shù)時(shí)，，即：；       8分
②時(shí)，，
即：，所以隨的增大而減小，
即是奇數(shù)時(shí)，，即：；
由①②得：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn＝an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的公比和通項(xiàng)；
（2）若是遞增數(shù)列，令，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；
⑵若對(duì)恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．

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