Question

函數(shù)y=ex-lnx的值域?yàn)?div id="gcsoihv" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：定義域?yàn)椋?，+∞），y′=e-

1

x

=

ex-1

x

，當(dāng)0＜x＜

1

e

時(shí)y′＜0，當(dāng)

1

e

＜x＜+∞時(shí)，y′＞0，
所以函數(shù)在區(qū)間（0，

1

e

）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（

1

e

，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）≥f(

1

e

)=2，所以函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常考的一種題型，注意要考慮函數(shù)的定義域．