Question

3．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)$g（x）={log_{\sqrt{2}}}f（x）$，則函數(shù)g（x+1）的定義域是（1，7]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出g（x）的定義域，從而求出g（x+1）的定義域．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知，f（x）的定義域?yàn)椋?，8]，
且函數(shù)$g（x）={log_{\sqrt{2}}}f（x）$，
∴f（x）＞0，此時(shí)x∈（2，8]；
又函數(shù)g（x+1），
∴x+1∈（2，8]，解得x∈（1，7]；
g（x+1）的定義域是（1，7]．
故答案為：（1，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求定義域的問題．