【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(1)完成下面的頻率分布表;
(2)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(3)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[41,51) | 2 | |
[51,61) | 3 | |
[61,71) | 4 | |
[71,81) | 6 | |
[81,91) | ||
[91,101) | 3 | |
[101,111) |
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù),得到頻數(shù),計算求得對應頻率,從而補全頻率分布表;(2)根據(jù)頻率分布表求得頻率分布直方圖缺失的矩形的高,從而補全圖形;再根據(jù)的頻率計算得到矩形的高;(3)列出所有基本事件,找到符合題意的基本事件個數(shù),利用古典概型求出結(jié)果.
(1)需補全的數(shù)據(jù)如下圖所示:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(2)補全頻率分布直方圖,如下圖所示:
由已知,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間的頻率為
(3)設(shè)表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于的這些天中隨機選取兩天,這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)”
由已知得:質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有天,記這三天分別為
質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有天,記這兩天分別為
則選取的所有可能結(jié)果為:,,,,,,,,,,即基本事件數(shù)為
事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為:
,,,,,,,,
基本事件數(shù)為
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【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【題目】某學校調(diào)查了20個班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),得到了如圖所示的莖葉圖,以為分組,作出這組數(shù)的頻率分布直方圖,并說明頻率分布直方圖與莖葉圖之間的關(guān)系.
0 1 2 3 | 7 3 7 6 4 4 3 0 7 5 5 4 3 2 0 8 5 4 3 0 |
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)(),若的解集是.
(1)求的值;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下面幾種推理是類比推理的( )
A. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則
B. 由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)
C. 某校高二級有20個班,1班有51位團員,2班有53位團員,3班有52位團員,由此可以推測各班都超過50位團員.
D. 一切偶數(shù)都能被2整除,是偶數(shù),所以能被2整除.
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【題目】某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系,可選用
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
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【題目】已知圓經(jīng)過橢圓的右頂點、下頂點和上頂點.
(1)求圓的標準方程;
(2)直線經(jīng)過點且與垂直,是直線上的動點,過點作圓的切線,切點分別為,求四邊形面積的最小值.
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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x+1;
(2)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4);
(3)f(x)=|x-2|-|x+2|;
(4)f(x)=
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與曲線切于點,求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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