Question

14、用6種不同的顏色給圖中的“笑臉”涂色，要求“眼睛”（即圖中A、B所示區(qū)域）用相同顏色，則不同的涂法共有

216

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：本題是一個分類計數(shù)問題可以分為三種情況討論，當用了3種顏色，共有A₆³種結果，當用了2種顏色．共有C₆²A₃²種結果，當用了1種顏色，共有6種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題
可以分為三種情況討論，
一共用了3種顏色，共有A₆³=120種結果，
一共用了2種顏色．共有C₆²A₃²=90種結果，
一共用了1種顏色，共有6種結果，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有120+90+6=216，
故答案為：216

點評：本題考查分類計數(shù)問題，本題是一個帶有限制條件的元素的計數(shù)問題，但是題目中所給的條件給的非常寬松，即只要兩只眼睛的顏色相同就可以，所以把兩個元素看成一個元素就可以．