【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）＞k，

∴ ＞k；

整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，

∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；

由根與系數(shù)的關(guān)系知，

﹣3+（﹣2）= ，

即k=﹣


（2）解：∵x＞0，

∴f（x）= = ≤ = ，

當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取等號(hào)；

又∵f（x）≤t對(duì)任意x＞0恒成立，

∴t≥ ，

即t的取值范圍是[ ，+∞）


【解析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡(jiǎn)f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（ ）
A.
B.
C.或
D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ，點(diǎn)在線段上，且， ，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明： 平面；

（2）若四棱錐的體積為7，求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦時(shí)），將數(shù)據(jù)按 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有100萬戶居民，估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；

（3）政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4百千瓦時(shí)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月．若該市共有400萬戶居民，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下幾個(gè)結(jié)論：①命題“x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“x∈R，sinx+ ＜2”；③對(duì)于x∈（0， ），tanx+ ≥2；
④x∈R，使sinx+cosx= ．其中正確的為（ ）
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合．
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案