【題目】給出如下幾個結(jié)論:①命題“x∈R,sinx+cosx=2”的否定是“x∈R,sinx+cosx≠2”;②命題“x∈R,sinx+ ≥2”的否定是“x∈R,sinx+ <2”;③對于x∈(0, ),tanx+ ≥2;
④x∈R,使sinx+cosx= .其中正確的為( )
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點, 為橢圓上非頂點的點,直線的斜率分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與軸不重合)過點且與橢圓交于兩點,直線與交于點,試求點的軌跡是否是垂直軸的直線,若是,則求出點的軌跡方程,若不是,請說明理由.
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【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品,經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得知,該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品,每個成品可獲利3萬元,每個廢品損失1萬元,假設(shè)該金匠加工每件飾品互不影響,以頻率估計概率.
(1)若金金匠加工4個飾品,求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率;
(2)若該金匠加工了 3個飾品,求他所獲利潤的數(shù)學(xué)期望.
(兩小問的計算結(jié)果都用分數(shù)表示)
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【題目】設(shè)橢圓C: 的左焦點為F,過點F的直線與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60°, .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)如果|AB|= ,求橢圓C的方程.
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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a﹣c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若 =4,b=4 ,求邊a,c的值.
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【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為( )
A.( , )
B.(1, )
C.( ,2)
D.(0,2)
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)與的圖象恰好相切與點,求實數(shù) 的值;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn , 且滿足2Sn=an2+an .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列bn= + ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:Tn<2n+ .
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