【題目】已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x,求
(1)函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合.
(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

【答案】
(1)解:∵y=sin2x+sin2x+3cos2x

=sin2x+cos2x+2

= sin(2x+ )+2,

∴當(dāng)2x+ =2kπ﹣ (k∈Z),

即x=kπ﹣ (k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值2﹣ ,

即f(x)min=2﹣ ,x的集合為{x|x=kπ﹣ ,k∈Z}


(2)解:由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z)得: +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z),

∴該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[ +kπ, +kπ](k∈Z)


【解析】(1)利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f(x)= sin(2x+ )+2,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合;(2)解不等式組2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z)即可求得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:AB⊥面BEF;
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①若 = ,則 = 、
②若 =(1,k), =(﹣2,6), ,則k=﹣3.
③非零向量 滿足| |=| |=| |,則 + 的夾角為60°.
其中真命題的序號為 . (寫出所有真命題的序號)

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(2)設(shè)an=nf(n),n∈N* , 求證a1+a2+a3+…+an<2;
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