2．已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$取最小值時，則實數(shù)對（a，b）是（　　）
A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）

分析 利用4a+b=30與$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$相乘，展開利用均值不等式求解即可．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=30，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{30}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=$\frac{1}{30}$（4+1+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）≥$\frac{3}{10}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4a}$，即當(dāng)a=5，b=10時等號成立．
故選：A．

點評 利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意靈活運用“1”的代換．

練習(xí)冊系列答案
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12．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知橢圓C1過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），焦距為2．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）橢圓C1的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線t＞1，與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M．設(shè)PM的斜率為k1，直線l斜率為k2，求$\frac{k_2}{k_1}$的值．

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13．過點M（1，2），N（m，3）的直線與2x-3y+1=0垂直，則m的值為（　�。�
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10．有以下判斷：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一個函數(shù)；
（2）f（x）=x2-2x+1與g（t）=t2-2t+1是同一函數(shù)；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，則f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正確判斷的序號是（2）．

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17．設(shè)x，y∈R+，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$=2，則x+y的最小值為8．

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7．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{BC}$|=1，則向量$\overrightarrow{BD}$的模等于2．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+c}$（a＞0，c∈R）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）的最小值為2．
（1）求函數(shù)的解析式
（2）若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求證：$\frac{n-1}{2n}$≤g（22）+g（32）+g（42）+…+g（n2）＜$\frac{n-1}{n}$．

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11．設(shè)拋物線y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則p=4．

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12．將2名教師，6名學(xué)生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師3名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（　�。�
A．10B．40C．20D．不能確定

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