Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且（）．

（1）求，；

（2）若，，（）是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，設(shè)，求．

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問，由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以通過，令和得到和的值，從而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二問，先利用等比中項(xiàng)解出k的值，而，，得到數(shù)列的第一項(xiàng)和公比，從而得到的通項(xiàng)公式，代入中，利用錯(cuò)位相減法求，計(jì)算過程中利用求和.

試題解析：（1）．

，又，故；

又，故，得；

等差數(shù)列的公差．. 3分

所以,

．. ..5分

（2）由已知有，

故，即．

解得，或，又，故．. 7分

等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為．

所以．. . ..9分

所以．. .. ..10分

．

．

． 12分

．

．. 14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.