Question

2．已知圓O的圓心為（2，-1），且圓與直線3x+4y-12=0相切，求：
（1）圓O的標準方程．
（2）判斷圓O與直線：x-2y+1=0的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出圓的半徑，即可寫出圓的方程；
（2）圓心到直線：x-2y+1=0的距離d=$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$＞2，即可判斷圓O與直線：x-2y+1=0的位置關(guān)系．

解答 解：（1）圓心為（2，-1），且與直線3x+4y-12=0相切的圓的半徑為：$\frac{|6-4-12|}{5}$=2．
所求圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=4．
（2）圓心到直線：x-2y+1=0的距離d=$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$＞2，
∴圓O與直線：x-2y+1=0相離．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．