Question

14．設數(shù)列{a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=2，a₃-a₂=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}是首項為a₂，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項公式列方程解出公比q，即可得出通項公式；
（2）分別求出{a_n}，{b_n}的前n項和，再相加即可得出S_n．

解答 解：（1）設{a_n}的公比為q（q＞0），
∵a₁=2，a₃-a₂=12，∴2q²-2q=12，
解得q=3或q=-2（舍）．
∴a_n=2•3^n-1．
（2）b₁=a₂=6，∴b_n=6+2（n-1）=2n+4，
∴b₁+b₂+b₃+…+b_n=$\frac{6+2n+4}{2}×n$=n²+5n，
又a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$=3ⁿ-1，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n+b₁+b₂+b₃+…+b_n=3ⁿ-1+n²+5n=3ⁿ+n²+5n-1．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質，等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．