Question

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求ξ的期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意，摸出一球得白球的概率為

2

5

，摸出一球得黑球的概率為

3

5

，則可求采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，兩球顏色不同的概率；
（2）由題意，ξ的取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的期望．

解答： 解：（1）記“采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，則
∵摸出一球得白球的概率為

2

5

，摸出一球得黑球的概率為

3

5

，
∴P（A）=

2

5

×

3

5

+

3

5

×

2

5

=

12

25

；
（2）由題意，ξ的取值為0，1，2，則
P（ξ=0）=

3

5

×

2

4

=

3

10

；P（ξ=1）=

3

5

×

2

4

+

2

5

×

3

4

=

3

5

；P（ξ=2）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2

1

10

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查期望，正確理解變量取值的含義是關(guān)鍵．