Question

函數(shù)f（x）由下表定義：

x	1	2	3	4	5
F（x）	4	1	3	5	2

若a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=l，2，3，…，則數(shù)列{a_n}的前2010項(xiàng)的和S₂₀₁₀=（　�。�

• A、6021
• B、6023
• C、6025
• D、6027

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題

分析：利用題設(shè)條件，結(jié)合函數(shù)定義能夠推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的前2010項(xiàng)的和S₂₀₁₀．

解答： 解：由題設(shè)知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
∵a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=l，2，3，…，
∴a₁=2，a₂=f（2）=1，a₃=f（1）=4，a₄=f（4）=5，a₅=f（5）=2，a₆=f（2）=1，
∴{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
∵2010=4×502+2，
∴S₂₀₁₀=502×（2+1+4+5）+2+1=6027．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義和數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列．