【題目】下列結論中錯誤的是( 。
A.設命題p:?x∈R,使+x+2<0,則¬P:?x∈R,都有+x+2≥0
B.若x,y∈R,則“x=y”是“xy≤取到等號”的充要條件
C.已知命題p和q,若p∧q為假命題,則命題p與q都為假命題
D.命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆命題為真命題
【答案】C
【解析】對于A,命題p:x∈R,使x2+x+2<0,它的否定¬P:x∈R,都有x2+x+2≥0,是正確的;
對于B,若x,y∈R,則“x=y”時,“xy≤()2取到等號”,
當“xy≤()2取到等號時”,“x=y”成立,∴是充要條件,命題正確;
對于C,當命題p∧q為假命題時,命題p、q有1個為假命題,或者都是假命題,∴命題C錯誤;
對于D,“在△ABC中,A>BsinA>sinB”,∴原命題的逆命題是真命題,是正確的.
故選:C.
【考點精析】利用復合命題的真假和特稱命題對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真;特稱命題:,,它的否定:,;特稱命題的否定是全稱命題.
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a=﹣1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果x∈R,使得f(x)<2成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知點在橢圓: ()上,設, , 分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點, ()為橢圓上兩點,且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.
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【題目】設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若,,且,則稱調和分割.已知平面上的點調和分割點,則下列說法正確的是
A. 可能線段的中點
B. 可能線段的中點
C. 可能同時在線段上
D. 不可能同時在線段的延長線上
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【題目】若存在正整數T,對于任意正整數n都有an+T=an成立,則稱數列{an}為周期數列,周期為T.已知數列{an}滿足a1=m(m>0),an+1= , 關于下列命題:
①當m=時,a5=2
②若m= , 則數列{an}是周期為3的數列;
③對若a2=4,則m可以取3個不同的值;
④m∈Q且m∈[4,5],使得數列{an}是周期為6.
其中真命題的個數是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
已知在全部人中隨機抽取人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;
下面的臨界值表供參考:
(參考公式:,)
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【題目】某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺.每批都購入臺,且每批均需付運費400元.貯存購入所有的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比,比例系數為,若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元.
(1)求的值;
(2)現在全年只有24000元資金用于支付這筆費用,請問能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】某中學共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關,現在用分層抽樣的方法從中收集300位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數據(單位:小時),其頻率分布直方圖如下:
附:,其中.
已知在樣本數據中,有60位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據獨立性檢驗原理,我們( )
A. 沒有理由認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”
B. 有的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”
C. 有的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”
D. 有的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”
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