Question

【題目】若存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1= ， 關(guān)于下列命題：
①當(dāng)m=時(shí)，a5=2
②若m= ， 則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列；
③對(duì)若a2=4，則m可以取3個(gè)不同的值；
④m∈Q且m∈[4，5]，使得數(shù)列{an}是周期為6．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】對(duì)于①，當(dāng) ， a4=3，a5=2，故①為真；
對(duì)于②，當(dāng)m=時(shí)，a2=﹣1，a3=+1，a4==a1 ， 故②為真；
對(duì)于③，由題意得 ， ∵a2=4，
∴a1=5或 ， 又a1=m，∴m=5或 ， 故③假；
對(duì)于④，當(dāng)m=4或5時(shí)，顯然數(shù)列{an}不是周期數(shù)列，當(dāng)m∈（4，5）時(shí)，要使數(shù)列{an}是周期數(shù)列，必須a7=a1 ，
由a2=m﹣1，a3=m﹣2，a4=m﹣3，a5=m﹣4，a6= ， a7=﹣1，
即﹣1=m，此時(shí)mQ，故④為假命題，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．