如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

 

【答案】

(1)見解析   (2)

【解析】

(1)證明:連接DE,交BC于點G.

由弦切角定理得,

∠ABE=∠BCE.

而∠ABE=∠CBE,

故∠CBE=∠BCE,BE=CE.

又DB⊥BE,

所以DE為直徑,

則∠DCE=90°,

由勾股定理可得DB=DC.

(2)解:由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,

故DG是BC的中垂線,

所以BG=.

設(shè)DE的中點為O,連接BO,

則∠BOG=60°.

從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,

所以CF⊥BF,

故Rt△BCF外接圓的半徑等于.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D．
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=
3
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大��；
（Ⅲ）當(dāng)AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，D為AB延長線上一點，直線DC切圓O于點C，∠DAC=30°，OD=10，則圓O的半徑r=
5
5
，DC=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）請從下面兩題中選做一題，如果兩題都做，以第一題的得分為最后得分．
（1）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=4cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線方程為
ρcosθ=2
ρcosθ=2
．
（2）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=
2
2
3
2
2
3
．

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