Question

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

1≤x+y≤2 x≤-1

，則

x

y

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)k=

y

x

，則z=

1

k

利用k的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)k=

y

x

，則z=

1

k

，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知，OB對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的斜率最小，
由

x+y=2 x=-1

，
解得

x=-1 y=3

，即B（-1，3），
∴OB的斜率k=-3，
當(dāng)過(guò)O的直線(xiàn)與直線(xiàn)AC平行時(shí)，k=-1，
∴-3≤k＜-1，
即-1＜

1

k

≤-

1

3

，
即-1＜

x

y

≤-

1

3

，
故答案為：（-1，-

1

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線(xiàn)斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意要數(shù)形結(jié)合．