（12分）如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

（1）證明：連結(jié),交于點(diǎn)，連結(jié)，證明
推出；
（2）。

解析試題分析：（1）證明：連結(jié),交于點(diǎn)，連結(jié)
則  .........................1分

 ...............................3分
又
 ..................5分
（2）解：
是異面直線和所成的角 ..................6分
棱柱為直棱柱，且棱長均為
 ...............8分
 .....................9分
取的中點(diǎn)，連接，則  ................10分
 ...................11分
 .........................12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線面平行、直線與直線所成的角。
點(diǎn)評：典型題，立體幾何中線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，角的計(jì)算問題，要注意“一作、二證、三計(jì)算”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅲ）當(dāng)的長為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

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