已知中心在原點的橢圓C: 的一個焦點為為橢圓C上一點，△MOF2的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

 

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標準方程一般方法為待定系數(shù)法，因為C=3，則橢圓C的方程為，又，即點M的坐標為(1,4)，或（舍去）橢圓方程為，（2）存在性問題，從假設存在出發(fā). 假定存在符合題意的直線l與橢圓C相交于，因為以AB為直徑的圓過原點，，設直線l

方程為.由得

，解得，滿足，因此直線l的方程為.

⑴C=3，則橢圓C的方程為

又

點M的坐標為(1,4)

或（舍去）

橢圓方程為 7分

⑵假定存在符合題意的直線l與橢圓C相交于，其方程為.

由，

，且. 11分

因為以AB為直徑的圓過原點，

. ，代入.

存在這的直線l，所在直線的方程為. 15分

考點：直線與橢圓位置關系

 

練習冊系列答案
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根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

0.5

 

得到的回歸方程為，則 ( )

A．， B．，

C．， D．，

 

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①反證法 ②分析法 ③綜合法

 

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某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

學生

1號

2號

3號

4號

5號

甲班

6

7

7

8

7

乙班

6

7

6

7

9

 

則以上數(shù)據(jù)的方差中較小的一個 .

 

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下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是 .

①命題“”的否定形式是；

②若是的必要條件，則是的充分條件；

③“”是“”的充分不必要條件.

 

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已知，則= 。

 

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