Question

【題目】將的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

① 函數(shù)的最小正周期是 ② 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

③函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用兩角差的正弦函數(shù)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

把f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1的圖象向左平移個(gè)單位，

得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin（2x+）+1的圖象，

再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）的圖象，

對(duì)于A，由于T==π，故正確；

對(duì)于B，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，

可得：當(dāng)k=0時(shí)，y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=，故正確；

對(duì)于C，g（）=2sin（2×+）=0，故正確；

對(duì)于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤．

故選：C．