已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題：集合
分析：要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)B⊆A求出a的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：
當(dāng)B=∅時，2a＞a+3，∴a＞3；
當(dāng)B≠∅時，若2a=a+3，則a=3，B={6}，∴B⊆A，故a=3符合題意；
若a≠3，則，
a+3＞2a
a+3＜-1
或
a+3＞2a
2a＞4
；
∴解得，a＜-4，或2＜a＜3．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜-4，或a＞2}．
點評：注意B=∅的情況，及2a=a+3的情況．要理解子集的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn•
n(3-4an)
an
=1，求證：
1
2
≤Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個黑球，從中任取三個球．且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出一個黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三個球中恰有兩個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）求得分為5分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a2在實數(shù)集R上沒有零點；命題乙：函數(shù)f（x）=（2a2-a）x在R上是增函數(shù)．若甲、乙中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，將△AEF折起，使點A到達(dá)A′位置，且A′在平面BCEF上的射影恰為點E，如圖②．

（1）求證EF⊥A′C；
（2）求點F到平面A′BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N*）．
（1）求證{
1
an
}是等差數(shù)列；（要指出首項與公差）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近日我漁船編隊在釣魚島附近點A周圍海域作業(yè)，在B處的海監(jiān)15船測得A在其南偏東45°方向上，測得漁政船310在其北偏東15°方向上，且與B的距離為4
3
海里的C處．某時刻，海監(jiān)15船發(fā)現(xiàn)日本船向在點A周圍海域作業(yè)的我漁船編隊靠近，上級指示漁政船310立刻全速前往點A周圍海域執(zhí)法，海監(jiān)15船原地監(jiān)測．漁政船310走到B正東方向D處時，測得距離B為4
2
海里．若漁政船以23海里/小時的速度航行，求其到達(dá)點A所需的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-3(x≤-1)
x2(-1＜x＜4)
2x(x≥4)
，則f[f（2）]+f（-2）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案