15．過點（-1，0）的直線截圓x2+y2=1所得弦長為$\sqrt{2}$，且與直線ax+y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1B．1C．±1D．$\sqrt{3}$

分析 由題意，設(shè)直線方程為x-ay+c=0，代入（-1，0），可得c=1，直線方程為x-ay+1=0，利用勾股定理即點到直線的距離公式，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)直線方程為x-ay+c=0，代入（-1，0），可得c=1，
∴直線方程為x-ay+1=0，
∵點（-1，0）的直線截圓x2+y2=1所得弦長為$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}$
∴a=±1，
故選C．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、勾股定理、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=3，則該數(shù)列的前10項的S10等于（　　）
A．24B．25C．27D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：an+12=tan2+（t-1）anan+1，其中n∈N*．
（1）若a2-a1=8，a3=a，且數(shù)列{an}是唯一的．
①求a的值；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．
（2）若a2k+a2k-1+…+ak+1-（ak+ak-1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2}，B={6}，C={3，4，7}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為（　�。�
A．3B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）若b=2$\sqrt{2}$，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n2+2n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+$\frac{S_2}{2}$+$\frac{S_3}{3}$+…+$\frac{S_n}{n}$+2n=1124？若存在，求出n的值； 若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)cn=$\frac{2}{{n（{{a_n}+7}）}}$（n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞$\frac{m}{32}$（m∈Z），對n∈N*恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知G點為△ABC的重心，且滿足BG⊥CG，若$\frac{1}{tanB}$+$\frac{1}{tanC}$=$\frac{λ}{tanA}$，則實數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知sinx=$\frac{4}{5}$，且x是第一象限角，則cosx=$\frac{3}{5}$．

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