14．若關于x的方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=2a-1有解，則實數(shù)a的取值范圍為-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$．

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，通過三角函數(shù)的最值，得到a的不等式，求解即可．

解答 解：關于x的方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=2a-1有解，
可得2a-1=$2sin（x+\frac{π}{6}）$∈[-2，2]．
可得-2≤2a-1≤2，
解得-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，不等式的解法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，求sinα，cosα的值．
（2）已知角α的終邊上有一點P的坐標是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．長為2$\sqrt{3}$的線段EF的端點E，F(xiàn)分別在直線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x上滑動，P是線段EF的中點．
（Ⅰ）求點P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設直線l：x=ky+m與軌跡M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過定點C（3，0）（C點與A，B點不重合），求證：直線l經(jīng)過定點Q，并求出Q點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$．
（1）若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為ax-y=0，求x0的值；
（2）當x＞0時，求證：f（x）＞2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在同一坐標系中，將曲線y=sinx變?yōu)榍�y'=2sin3x'的伸縮變換是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若tan（$\frac{π}{4}$+α）=-2，則$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α}}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集為R的必要不充分條件是（　�。�
A．-2≤a≤2B．-2＜a＜2C．0＜a＜2D．-2＜a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在復平面內(nèi)復數(shù)z滿足3+4i=（1-i）z （i 是虛數(shù)單位），則復數(shù)z 的對應點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．2015賽季CBA（中國男子職業(yè)籃球聯(lián)賽）總決賽于3月22號結束，北京首鋼隊4：2戰(zhàn)勝遼寧藥都隊衛(wèi)冕成功．如圖是參加此次總決賽的甲、乙兩名運動員在
6場比賽中的得分莖葉圖，兩人得分的平均數(shù)分別${\overline{x}}_{甲}$、${\overline{x}}_{乙}$，得分的方差分別為$\overline{{S}_{甲}}$、$\overline{{S}_{乙}}$，則下面正確的結論是（　　）
A．${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＞$\overline{{S}_{乙}}$B．${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＜$\overline{{S}_{乙}}$
C．${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＞$\overline{{S}_{乙}}$D．${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＜$\overline{{S}_{乙}}$

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