Question

8．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列關(guān)系式求出公差，然后求解數(shù)列的通項公式．
（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．
可得d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=$\frac{6-3}{5-2}$=1，a₁=a₂-d=2．
所以a_n=n+1．
（2）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$．
數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2n+4}$．

點評 本題考查數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列求和的方法：裂項消項法的應(yīng)用，考查計算能力．