函數(shù)f（x）=x（x-S1）（x-S2）…（x-S8），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若an=
1
n(n+1)
，則f′（0）=（　　）
A、
1
12
B、
1
9
C、
1
8
D、
1
4
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合數(shù)列求和即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x（x-S1）（x-S2）…（x-S8），
∴f′（x）=[（x-S1）（x-S2）…（x-S8）]+x[（x-S1）（x-S2）…（x-S8）]′，
則f′（0）=S1S2…S8，
∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
則S1S2…S8=
1
2
×
2
3
×…×
8
9
=
1
9
，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算依據(jù)數(shù)列的求和，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（　�。�
A、y=x，y=
5x5
B、y=
x-1
•
x+1
，y=
x2-1
C、y=1，y=
x
x
D、y=|x|，y=（
x
）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線上的一點(diǎn)
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）在三角形ABC中，求a=2，c=
3
，cos
B
2
=
2
5
5
角形ABC的面積S；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，x∈[-
π
3
，
5π
6
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=
1
9
，則公比q=（　　）
A、3
B、
1
3
C、±3
D、±
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3=2，則a2=（　�。�
A、
3
2
B、
2
C、
2
或-
2
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-1，且 4an+1+2Sn=-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a2n}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{a2n-1}的各項(xiàng)和為S，若不等式Tn＜k•S對(duì)于一切自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案