(本小題滿分12分)如圖,P是平面ADC外的一點,, ,,.
(1)求證:是直線與平面所成的角
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)證明見解析
(2)
(1)在中,,
,∴,………3分
又因為,所以平面……5分
是直線與平面所成的角……………6分
(2)解法一:由(1)得平面,則……………………………8分
又∵平面平面=,∴是二面角的平面角………9分
中,,,
由余弦定理得=
所以,求二面角的余弦值為………12分
解法二:過點P作于點O,由(1)知平面,平面
∴平面PCD⊥平面CDA,則平面.……………7分
, ∴  ………………………………8分
則以O(shè)為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-XYZ.

∴O(0,0,0),A(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,),C(0,-2,0) ……9分
設(shè)平面PAD的法向量為.
,又
,所以……………10分
又因為平面ACD的法向量為……………11分

因為二面角為銳角,則二面角的余弦值是…………12分
練習(xí)冊系列答案
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A.若α∥β,lα,則l∥β  
B.若α∥β,l⊥α,則l⊥β
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若α⊥β,α∩β=l,mα,m⊥l,則m⊥β

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