Question

若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}為單元素集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),集合的表示法

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a=0時(shí)，方程x+a=a|x|①的解為x=0，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)顯然0不是其解，①的解為當(dāng)x＞0時(shí)x=

a

a-1

，當(dāng)x＜0時(shí)，x=-

a

a+1

，對(duì)a的取值分類(lèi)討論，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，方程x+a=a|x|①的解為x=0，滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)顯然0不是其解，①的解為當(dāng)x＞0時(shí)x=

a

a-1

，當(dāng)x＜0時(shí)，x=-

a

a+1

下面對(duì)a的取值分類(lèi)討論
當(dāng)0＜a＜1時(shí)x=

a

a-1

，（舍去）x=-

a

a+1

＜0滿足條件；
當(dāng)a=1時(shí)①只有一解為，x=-

a

a+1

滿足條件；
當(dāng)a＞1時(shí)顯然方程有二解舍去
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)①只有一根為x=

a

a-1

，當(dāng)a＜-1時(shí)①有二解x=

a

a-1

，x=-

a

a+1

（舍去）．
綜上a的范圍是-1≤a≤1
故答案為：-1≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．