【題目】已知f(x)=log2(2x+a)的定義域為(0,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=log2(2x+1),且關(guān)于x的方程f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由2x+a>0得2x>﹣a,即x>log2(﹣a),即函數(shù)的定義域為(log2(﹣a),+∞).

∵函數(shù)的定義域為(0,+∞),

∴l(xiāng)og2(﹣a)=0,則﹣a=1,則a=﹣1


(2)解:當a=﹣1時,f(x)=log2(2x﹣1),

由f(x)=m+g(x)得m=f(x)﹣g(x)=log2(2x﹣1)﹣log2(2x+1)

=log2 )=log2(1﹣ ),

令h(x)=log2(1﹣ ),

則h(x)在[1,2]上為增函數(shù),

當x=1時,h(x)取得最小值h(1)=log2

當x=2時,h(x)取得最大值h(2)=log2

則h(x)∈[log2 ,log2 ],

則要使方程f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解,

則m∈[log2 ,log2 ]


【解析】(1)求出函數(shù)的定義域,根據(jù)條件建立方程進行求解即可,(2)利用參數(shù)分離法進行分類,然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的值域即可得到結(jié)論.
【考點精析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.

(1)在平面內(nèi)過點平面于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.

(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)解不等式f(x)< ;
(2)求函數(shù)f(x)值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點是棱長為2的正方體的棱的中點,點在面所在的平面內(nèi),若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等,則點到點的最短距離是( )

A. B. C. 1 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)= 的定義域為A,m>0,函數(shù)g(x)=4 x1(0<x≤m)的值域為B.
(1)當m=1時,求 (R A)∩B;
(2)是否存在實數(shù)m,使得A=B?若存在,求出m的值; 若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(ex)=ax2﹣x,a∈R.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求x∈(0,1]時,f(x)的值域;
(3)設(shè)a>0,若h(x)=[f(x)+1﹣a]logxe對任意的x1 , x2∈[e3 , e1],總有|h(x1)﹣h(x2)|≤a+ 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況,隨機抽取了100名中學(xué)生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450),[450,550),[550,650)三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.

(1)求m,n的值,并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)?

高消費群

非高消費群

合計

10

50

合計

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

P(K2≥k)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”:商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實際折扣率= .設(shè)某商品標價為x元,購買該商品得到的實際折扣率為y.
(1)寫出當x∈(0,1000]時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率;
(2)對于標價在[2500,3500]的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于 ?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD=a,PD= a.
(1)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大。

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