【題目】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購(gòu)物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購(gòu)買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8﹣200=1000（元）．設(shè)購(gòu)買某商品得到的實(shí)際折扣率= ．設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為x元，購(gòu)買該商品得到的實(shí)際折扣率為y．
（1）寫出當(dāng)x∈（0，1000]時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500，3500]的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于 ？

【答案】
（1）解：∵500÷0.8=625

∴

當(dāng)x=1000時(shí)，y= =0.7

即購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元的商品得到的實(shí)際折扣率為0.7


（2）解：當(dāng)x∈[2500，3500]時(shí)，0.8x∈[2000，2800]

①當(dāng)0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）時(shí)，

解得x＜3000

∴2500≤x＜3000；

②當(dāng)0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]時(shí)，

解得x＜3750

∴3125≤x≤3500；

綜上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500

即顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在[2500，3000）∪[3125，3500]間的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于


【解析】（1）由已知中的折扣辦法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]兩種情況，分別求出函數(shù)的解析式，將1000代入計(jì)算實(shí)際付款額可得實(shí)際折扣率．（2）根據(jù)（1）中解析式，結(jié)合實(shí)際折扣率低于 ，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，結(jié)合標(biāo)價(jià)在[2500，3500]，可得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足 ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：
（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log2（2x+a）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過點(diǎn)作軸的垂線， 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 + + + = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1 ， 公差不為零的等差數(shù)列，且b1 ， b3 ， b11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，前n項(xiàng)和為Pn ， 對(duì)于n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ，求a：b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）計(jì)算f（1）+f（0）的值；
（2）計(jì)算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若關(guān)于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
（3）作出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

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