【題目】對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2 ， 使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)： ①f（x）= ；
②f（x）=sinx；
③f（x）= ；
④f（x）=
其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（寫出所有正確的序號）．

【答案】①③④
【解析】解：函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為（0，1]， 滿足0≤f（x）≤1，
∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；
函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[﹣1，1]，
滿足﹣1≤f（x）≤1，
∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；
函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分，
其漸近線為y=x，滿足x﹣1≤f（x）≤x，
∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；
函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[0， ]，
滿足0≤f（x）≤ 1，
∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．
故滿足題意的有①③④．
所以答案是①③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標方程為.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線的兩個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（1）若a=4時，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點E，F(xiàn)分別為BC、PD的中點，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，命題P：函數(shù)f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函數(shù)； 命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根． 若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x+2）的定義域為（ ）
A.（﹣2，1）
B.（﹣2，1]
C.[﹣2，1）
D.[﹣2，﹣1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題：
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是（﹣1， ）．
其中正確命題的序號有 ．

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