Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是面A₁B₁C₁D₁和AA₁D₁D的中心，則EF和CD所成的角是

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：以A為坐標原點建立空間坐標系，分別求出EF和CD的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案．

解答： 解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
以A為坐標原點建立如圖所示的空間坐標系，
則E（1，1，2），F（1，0，1），C（2，2，0），D（2，0，0），
則

EF

=（0，-1，-1），

CD

=（0，-2，0），
設EF和CD所成的角是θ，
則cosθ=

| EF • CD |

| EF |•| CD |

=

2

2

，
∴θ=45°，
即異面直線EF與CD所成的角為45°．
故答案為：45°

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立空間坐標系，將異面直線夾角轉化為向量是解答的關鍵．