Question

3．已知數(shù)列{a_n}是遞增等差數(shù)列，且a₁+a₄=5，a₂a₃=6，設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，則數(shù)列{b_n}的前10項和為（　　）

• A． $\frac{9}{10}$
• B． $\frac{11}{10}$
• C． $\frac{9}{11}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：設(shè)遞增等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，∵a₁+a₄=5，∴a₂+a₃=5，又a₂a₃=6，
解得a₂=2，a₃=3，∴d=3-2=1，a₁=2-1=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
∴${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
則數(shù)列{b_n}的前10項和=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．