Question

有四個命題：
（1）底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；（2）底面是矩形的平行六面體是長方體；
（3）直四棱柱是直平行六面體；（4）若棱錐的各側(cè)面與底面所成的角都相等，則棱錐是正棱錐．
以上真命題的個數(shù)有（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：想要得到4個命題中真命題的個數(shù)，我們只要根據(jù)平行六面體、長方體及正棱錐的特征對4個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷：對于（1）底面是平行四邊形的四棱柱，它的六個面均為平行四邊形，故它是一個平行六面體；對于（2）底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，對于（3）直四棱柱，它的底面不一定是平行四邊形；對于（4）：若棱錐的各側(cè)面與底面所成的角都相等，但其底面不一定是正多邊形．
解答：解：底面是平行四邊形的四棱柱
它的六個面均為平行四邊形，
故它是一個平行六面體
故命題（1）正確，
底面是矩形的平行六面體
它的側(cè)面不一定是矩形，
故它也不一定是長方體
故命題（2）不正確，
直四棱柱，它的底面不一定是平行四邊形
故直四棱柱不一定是直平行六面體
故命題（3）不正確，
對于（4）：若棱錐的各側(cè)面與底面所成的角都相等，但其底面不一定是正多邊形，則棱錐不一定是正棱錐，（4）錯．
故真命題個數(shù)為1，
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，平行六面體只的是六個面均為平行四邊形的六面體，它一定是一個四棱柱，而長方體是所有面均為矩形的六面體．