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已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

（1）
（2），

解析試題分析：解：（1）由題意得，，設，
則，.
由，
得即，①                       2分
又在拋物線上，則，②
聯(lián)立①、②易得                                      4分
（2）①設橢圓的半焦距為，由題意得，
設橢圓的標準方程為，
則   ③ ，         ④               5分
將④代入③，解得或（舍去）
所以                                          6分
故橢圓的標準方程為                             7分
②. （�。┊斨本�的斜率不存在時， ，，
又，所以            8分
（ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
由得
設，則由根與系數的關系，
可得：，                    9分
因為，所以，
又，
故
       11分
令，因為，即，
所以
所以                                   13分
綜上所述：.                             14分
考點：直線與橢圓位置關系
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線上，A，C關于軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點A坐標為，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。

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如圖所示，設拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數？若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．

（1）若點的橫坐標為，求直線的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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