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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

（1）.（2）（）.

解析試題分析：（1）依題意可設橢圓方程為  ，則右焦點F（）由題設
  解得  故所求橢圓的方程為.
  5分.
（2）設P為弦MN的中點，由 得
由于直線與橢圓有兩個交點，即       ① 7分
  從而
   又，則
   即      ② 10分
把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是（）  12分
考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，往往利用幾何性質確定a,b,c,e的關系。涉及直線與橢圓的位置關系問題，往往通過建立方程組，消元后應用韋達定理，整體代人，以簡化解題過程。本題利用函數的觀點，得到與m的關系，進一步確定得到m的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點，在軸的射影分別為，，若點滿足，證明：點在橢圓上．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的焦點在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）當點的坐標為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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