已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當(dāng)時,求m的取值范圍.

(1).(2)().

解析試題分析:(1)依題意可設(shè)橢圓方程為  ,則右焦點F()由題設(shè)
  解得  故所求橢圓的方程為.
  5分.
(2)設(shè)P為弦MN的中點,由 得
由于直線與橢圓有兩個交點,      ① 7分
  從而
   又,則
   即      ② 10分
把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是()  12分
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評:中檔題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題,往往通過建立方程組,消元后應(yīng)用韋達(dá)定理,整體代人,以簡化解題過程。本題利用函數(shù)的觀點,得到與m的關(guān)系,進一步確定得到m的范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,求的值;
(3)直線交橢圓兩不同點,軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線m垂直于x軸,垂足為T,與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
(1)求點T的橫坐標(biāo);
(2)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上
(Ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上第一象限內(nèi)的點,直線軸與點,并且,證明:當(dāng)變化時,點在某定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且過點.

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直線與橢圓相交于,兩點,為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)當(dāng)點的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時,求的長;
(Ⅱ)當(dāng)點上且不是的頂點時,證明:四邊形不可能為菱形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線交于不同兩點,若滿足,證明直線恒過定點,并求出定點的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線:中,請寫出結(jié)論,不用證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,直線為平面上的動點,過點的垂線,垂足為點,且
(1)求動點的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)動直線與曲線相切于點,且與直線相交于點,試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過此定點?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案