如圖,已知橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于兩點,線段的中點為的中垂線與軸和軸分別交于兩點.

(1)若點的橫坐標為,求直線的斜率;
(2)記△的面積為,△為原點)的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

(1)(2)不存在直線,使得

解析試題分析:(Ⅰ)解:依題意,直線的斜率存在,設其方程為
將其代入,整理得
,,所以 .     3分
故點的橫坐標為.依題意,得
解得 .          5分
(Ⅱ)解:假設存在直線,使得 ,顯然直線不能與軸垂直.

由(Ⅰ)可得 .               6分
因為 ,所以
解得 , 即 .        8分
因為 △∽△,所以
所以 ,     10分
整理得
因為此方程無解,所以不存在直線,使得 .        12分
考點:直線與橢圓相交的位置關系
點評:直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程借助于方程根與系數(shù)的關系整理化簡,此類題目計算量較大要求學生具有較高的數(shù)據(jù)處理能力

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸,垂足為T,與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
(1)求點T的橫坐標
(2)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設直線與拋物線交于不同兩點,若滿足,證明直線恒過定點,并求出定點的坐標.
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線:中,請寫出結(jié)論,不用證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的離心率為,右焦點為F,且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設橢圓E的左、右頂點分別為A,B,過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M,N.
(ⅰ)當過A,F(xiàn),N三點的圓半徑最小時,求這個圓的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點,若橢圓的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設為橢圓上任意一點,以為圓心,為半徑作圓,當圓與橢圓的右準線有公共點時,求△面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形,O是拋物線的頂點,口寬EF=4米,高3米建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不變,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大時,所挖的土最少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,直線為平面上的動點,過點的垂線,垂足為點,且
(1)求動點的軌跡曲線的方程;
(2)設動直線與曲線相切于點,且與直線相交于點,試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過此定點?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A、B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點.

(Ⅰ)若點G的橫坐標為,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2
試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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