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若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有數學公式成立,則稱f(x)是[a,b]上的凸函數,則下列函數中,是凸函數的為


  1. A.
    y=sinx,數學公式
  2. B.
    y=2-x2,x∈[0,2]
  3. C.
    y=x2-x,x∈[-2,1]
  4. D.
    y=x2,x∈[0,2]
B
分析:題中的代數式的幾何意義是:函數在區(qū)間[a,b]上的圖象是上凸的.因此根據這個幾何意義,分別結合各個選項的相應區(qū)間上的圖象加以判斷,不難選出正確答案.
解答:f(x)是[a,b]上的凸函數,它的幾何意義是
函數在區(qū)間[a,b]上的圖象是上凸的
由此判斷,y=sinx,上的圖象是下凹的,不符合題意,故A不正確;
y=2-x2,x∈[0,2]上的圖象是開口向下的拋物線,符合上凸,故B正確;
y=x2-x,x∈[-2,1]上的圖象是開口向上的拋物線,不符合題意,故C不正確;
y=x2,x∈[0,2]上的圖象是開口向上的拋物線,不符合題意,故D不正確;
故選B
點評:本題考查了函數的凹凸性及其幾何意義,屬于中檔題.解題的關鍵是讀懂題中的式子,將其轉化為幾何圖象.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
1
2
[f(x1)+f(x2)]
成立,則稱f(x)是[a,b]上的凹函數.下列函數為凹函數的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數.
(1)設f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數,并說明原因;
(2)若函數f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數,試求出實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
成立,則稱f(x) 是[a,b]上的凸函數.試問:在下列圖象中,是凸函數圖象的為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)]
成立,則稱f(x)是[a,b]上的凸函數,則下列函數中,是凸函數的為( 。

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科目:高中數學 來源:2014屆安徽省高一元月文理分班考試數學 題型:選擇題

若任取x1,x2∈[a,b],且x1x2,都有成立,則稱f(x)

[a,b]上的凸函數。試問:在下列圖像中,是凸函數圖像的為

 

 

A                 B                   C                  D

 

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