12．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，且OP與x軸正方向所成角∠POX=$\frac{π}{3}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

分析 設(shè)直線OP的方程為y=$\sqrt{3}$x，代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，利用點(diǎn)P在第一象限，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)直線OP的方程為y=$\sqrt{3}$x，
代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{3{x}^{2}}{12}$=1，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x=$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，y=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
∴P（$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1-tcosθ）＜0對(duì)所有的θ∈（0，$\frac{π}{2}$）均成立的t的取值范圍；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+1（x≥1）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x+$\frac{1}{x}$-1）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)最多為（　�。�
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

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20．已知函數(shù)f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）（a∈R），命題p：?a∈R，f（x）是奇函數(shù)，命題q：?a∈R，f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，那么下列命題是真命題的是（　　）
A．￢pB．p∧qC．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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7．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB交PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠AEF=θ，當(dāng)θ變化時(shí)，求三棱錐P-AEF的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓C與曲線|y|=x的交點(diǎn)分別為A，B（A下B上），且A，B兩點(diǎn)滿足$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AB}$=2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作⊙O：x2+y2=$\frac{4}{3}$的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，且直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．直線a、b為異面直線，過(guò)直線a與直線b平行的平面有多少個(gè)，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某校有體育特長(zhǎng)生25人，美術(shù)特長(zhǎng)生35人，音樂(lè)特長(zhǎng)生40人．用分層抽樣的方法共抽取40人，則抽取音樂(lè)特長(zhǎng)生的人數(shù)為16．

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同步練習(xí)冊(cè)答案