【題目】我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識(shí)大賽”,現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(jī)(百分制)作為樣本,得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,從平均水平與波動(dòng)情況兩個(gè)方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(jī)(不要求計(jì)算);
(Ⅲ)從樣本成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求3人不在同一學(xué)校的概率.
【答案】(1)200(2)平均水平:甲小乙大;波動(dòng)情況:甲大乙小;(3)
【解析】試題分析:(1)先求出甲校每位同學(xué)物理成績(jī)被抽取的概率,由此能求出高二年級(jí)學(xué)生總數(shù);(2)由莖葉圖可知,甲校有位同學(xué)分布在至之間,乙校有位同學(xué)分布在至之間,能由此得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論;(3)由莖葉圖可知,甲校有位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為,乙校有位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為 ,由此利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式能求出至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.
試題解析:(Ⅰ) (人);
(Ⅱ)平均水平:甲小乙大;波動(dòng)情況:甲大乙;
(Ⅲ)記甲校成績(jī)低于60分的4人為1,2,3,4,乙校成績(jī)低于60分的2人為5,6,則從中選出3人的所有基本事件為:123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共計(jì)20個(gè).
記“抽取的3人不在同一學(xué)校”為事件,則包含的基本事件(用下劃線標(biāo)記)有16個(gè),
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量在, , 的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動(dòng),其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士—12369”的綠色環(huán)保活動(dòng)小組對(duì)2014年1月—2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計(jì) | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為16.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓的頂點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),若、、成等比數(shù)列,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試,初三(1)班共有30名學(xué)生,如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī),表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè),實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格,且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的概率是.
實(shí)驗(yàn)操作 | |||||
不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 | ||
體能測(cè)試 | 不合格 | 0 | 1 | 1 | 1 |
合格 | 0 | 2 | 1 | ||
良好 | 1 | 2 | 4 | ||
優(yōu)秀 | 1 | 1 | 3 | 6 |
(Ⅰ)試確定, 的值;
(Ⅱ)從30人中任意抽取3人,設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在函數(shù)圖像上;
(1)證明是等差數(shù)列;
(2)若函數(shù),數(shù)列滿足,記,求數(shù)列前項(xiàng)和;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí), 對(duì)任意恒成立?若存在,求出最大的實(shí)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙上有兩點(diǎn),滿足關(guān)于直線軸對(duì)稱.
(1)求的值;
(2)若,求線段的長(zhǎng)及其中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)的左焦點(diǎn)的直線,直線被圓:截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.
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