Question

某高校從今年參加自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為n的學(xué)生成績樣本，得到頻率分布表如下：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[230，235）	8	0.16
第二組	[235，240）	p	0.24
第三組	[240，245）	15	q
第四組	[245，250）	10	0.20
第五組	[250，255]	5	0.10
合計		n	1.00

（1）求n，p，q的值；
（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學(xué)生中擇優(yōu)錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1人是第四組的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布表，即可得到答案
（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計算可得答案；
（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計算可得答案．

解答： 解：（1）由頻率分布表，可得n=

8

0，16

=50，p的數(shù)據(jù)為50×0.24=12，q的數(shù)據(jù)為

15

50

=0.3，
（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，
則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，
第四組參加考核人數(shù)為10×

6

30

=2，
第五組參加考核人數(shù)為5×

6

30

=1，
故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；
（3）設(shè)（2）中選取的6人為a、b、c、d、e、f（其中第四組的兩人分別為d，e），
則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種；
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．
所以P（A）=

9

15

=

3

5

，
故2人中至少有一名是第四組的概率為

3

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與頻率分布表的運用，是常見的題型，注意加強訓(xùn)練．