12．已知當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x2+x+m＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 把不等式x2+x+m＜0化為m＜-（x2+x），問題等價于當(dāng)x∈[1，2]時，求y=-（x2+x）的最小值，由此求出m的取值范圍．

解答 解：不等式x2+x+m＜0化為m＜-（x2+x），
當(dāng)x∈[1，2]時，y=-（x2+x）有最小值-（22+2）=-6，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-6]．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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